By Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

ISBN-10: 8847057280

ISBN-13: 9788847057289

ISBN-10: 8847057299

ISBN-13: 9788847057296

Il presente testo intende essere di supporto advert un secondo insegnamento di Analisi Matematica in quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

I concetti e i metodi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale in più variabili, le serie di funzioni e le equazioni differenziali ordinarie sono presentati con l'obiettivo primario di addestrare lo studente advert un loro uso operativo, ma critico. L'impostazione didattica dell'opera ricalca quella usata nel testo parallelo di Analisi Matematica I. los angeles modalit`di presentazione degli argomenti ne permette un uso flessibile e modulare. Lo stile adottato privilegia l. a. chiarezza e l. a. linearit`dell'esposizione. Il testo organizzato su due livelli di lettura. Uno, più essenziale, permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia, di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo e di trovare le giustificazioni dei principali risultati. L'altro, più approfondito e basato anche sullo studio del materiale presentato nelle appendici, permette all'allievo maggiormente motivato ed interessato di arricchire l. a. sua preparazione. Numerosi esempi corredano e illustrano le definizioni e le propriet`di volta in volta enunciate. Viene fornito un cospicuo numero di esercizi, tutti con l. a. relativa soluzione. according to oltre l. a. met`di essi si delinea in modo completo il procedimento risolutivo.

Questa nuova edizione si presenta arricchita di contenuti rispetto alla precedente in modo da rispondere alle assorted possibili scelte didattiche nell'organizzazione di un secondo corso di Analisi Matematica.

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2 ∞ ak converge, vale la condizione necessaria lim ak = 0. 8. Poich´e la serie k=1 Pertanto lim k→∞ 1 non pu` o valere 0 e dunque la serie ak k→∞ ∞ k=1 1 non pu`o convergere. ak 9. Studio della convergenza di serie a termini positivi: a) Converge. b) Osserviamo che il termine generale ak tende a +∞ per k → ∞. 6 la serie diverge positivamente. 15. 14: ak+1 3k+1 k! = lim ; k→∞ ak k→∞ (k + 1)! 3k lim scrivendo (k + 1)! = (k + 1)k! e semplificando, si ottiene lim k→∞ ak+1 3 = 0. = lim k→∞ k + 1 ak Ne segue che la serie converge.

34 ∞ kxk ha raggio di convergenza R = 1 in quanto lim i) La serie k→∞ k=0 √ k k = 1; non converge n´e per x = 1 n´e per x = −1. ii) Consideriamo la serie ∞ k=0 k! k x kk e applichiamo il Criterio del rapporto: kk (k + 1)! = lim · k→∞ (k + 1)k+1 k→∞ k! lim k k+1 k = lim k→∞ 1+ 1 k −k = e−1 . Pertanto il raggio di convergenza vale R = e. iii) Consideriamo la serie ∞ k=2 2 2k + 1 (x − 2)2k . 10) Conviene porre y = (x−2) e studiare la serie di potenze in y centrata nell’origine ∞ k=2 2k + 1 yk . 11) Risulta lim k k→∞ 2k + 1 =1 (k − 1)(k + 2) e quindi in raggio di convergenza di tale serie vale 1.

N→∞ d) 1/2 . 1 , (n + 1)2 3 26 2 Serie di funzioni e di potenze L’idea di approssimare una funzione mediante una successione di funzioni pi` u semplici, o comunque note, `e alla base di molteplici procedure matematiche, di natura tanto teorica quanto applicativa. Ad esempio, per dimostrare l’esistenza di una soluzione di un’equazione differenziale, `e possibile costruire ricorsivamente una successione di funzioni approssimanti e poi mostrare che esse convergono verso una soluzione cercata. D’altro canto, l’effettivo calcolo dei valori della soluzione dell’equazione differenziale pu` o non essere realizzabile per via analitica, ed allora si pu` o ricorrere a metodologie numeriche, che generano funzioni approssimanti ` aventi una struttura particolarmente semplice, ad esempio polinomiale a tratti.

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Analisi Matematica II by Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)


by Christopher
4.3

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