By Otto Forster

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ISBN-10: 3528372249

ISBN-13: 9783528372248

Inhalt
Inhalt: Vollst?ndige Induktion - Die K?rperaxiome - Anordnungsaxiome - Folgen, Grenzwerte - Das Vollst?ndigkeitsaxiom - Quadratwurzeln - Konvergenzkriterien f?r Reihen - Die Exponentialreihe - Punktmengen - Funktionen, Stetigkeit - S?tze ?ber stetige Funktionen -Logarithmus und allgemeine Potenz - Die Exponentialfunktion im Komplexen - Trigonometrische Funktionen - Differentiation - Loka le severe. Mittelwertsatz. Konvexit?t - Numerische L?sung von Gl eichungen - Das Riemannsche essential - Integration und Differenti ation - Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion - Gleichm??ig e Konvergenz von Funktionenfolgen - Taylor-Reihen - Fourier-Reihe n.

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Im bn =: b '" O. Dann gibt es ein no E IN, so daß bn '" 0 ftir n Grenzwert gilt ~ no und die Folge (::) n > no ist konvergent. Für ihren - . (an) liman hm = limb n . ho Beweis. Wir behandeln zunächst den Spezialfall, daß (an) die konstante Folge an = 1 ist. Da b '" 0, gibt es ein no E IN, so daß Ibn - bl < I~I fiir alle n ~ no. Daraus folgt Ibnl ~ Ib1/2, insbesondere b n '" 0 für alle n € > 0 gibt es ein NI E IN, so daß € Ibl 2 Ibn - bl < - 2 - für alle n ~ NI. ~ no. l_ll- I b - bn 1 _ _ _ 1_. _ 2.

K b n konvergieren, ihr Cauchy-Produkt n=O n=O § 9. Punkt mengen In diesem Paragraphen behandeln wiI zunächst die Begriffe Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit und beweisen insbesondere, daß die Menge aller reellen Zahlen nicht abzählbar ist. Weiter beschäftigen wir uns mit dem Supremum und Infimum von Mengen reeller Zahlen und definieren den Limes superior und Limes inferior von Folgen. Bezeichnungen. Wir verwenden folgende Bezeichnungen für Intervalle auf der Zahlengeraden IR. a) Abgeschlossene Intervalle.

Wir verwenden folgende Bezeichnungen für Intervalle auf der Zahlengeraden IR. a) Abgeschlossene Intervalle. Seien a, b ER, a :5 b. Dann setzt man [a, b] : = {x E Fl: a :5 x :5 b}. Für a = b besteht [a, b] nur aus einem Punkt. b) Offene Intervalle. Seien a, b E Fl, a < b. Man setzt ]a,b[:= {xE R: a a}, ]-oo,a] :={xER:x:5a}, ]-oo,a[ :={xER:x

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Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen by Otto Forster


by Kenneth
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